Legeme (algebra)

For alternative betydninger, se Legeme. (Se også artikler, som begynder med Legeme)

Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

Et legeme er i abstrakt algebra en kommutativ ring hvor alle elementer undtagen 0 har en multiplikativ invers. Det kan også beskrives gennem 6 bestemte aksiomer.

Ud fra disse 6 aksiomer kan man udlede alle de normale regneregler, såsom at man dividerer med en brøk ved at gange med den omvendte eller (x + y)² = x² + 2xy + y²

I et legeme er der kun fastsat 2 regneoperatorer, som kaldes addition og multiplikation. Alle andre kan defineres ud fra disse.

Alle legemer er ringe, men ikke alle ringe er legemer. Forskellen på ringe og legemer er, at man kan dividere i et legeme, mens dette ikke nødvendigvis er tilfældet i en ring. Desuden skal multiplikation være kommutativt i legemer.

Eksempler på legemer er de rationale tal, de reelle tal og de komplekse tal. Heltallene er ikke et legeme, men kun en ring.